Les méthodes sans maillage emploient une interpolation associée à un
ensemble de particules : aucune information concernant la connectivité ne doit être fournie.
Un des atouts de ces méthodes est que la discrétisation
peut être enrichie d'une
façon très simple, soit en augmentant le nombre de particules (analogue à la
stratégie de raffinement h), soit en augmentant l'ordre de consistance (analogue
à la stratégie de raffinement p). Néanmoins, le coût du calcul des fonctions
d'interpolation est très élevé et ceci représente un inconvénient vis-à-vis
des éléments finis. Cet article présente une interpolation mixte éléments
finis-particules qui résulte de la généralisation de plusieurs travaux dans ce
domaine. La formulation de cette interpolation mixte est valable pour n'importe
quel ordre de consistance. Dans ce contexte, on
énonce un estimateur d'erreur a priori dont la démonstration
se base dans les propriétés de l'interpolation mixte.
Ce résultat permet d'étudier la convergence de la
méthode d'enrichissement et d'établir les stratégies de raffinement de
l'interpolation qui permettent d'atteindre une solution
avec une précision satisfaisante.